Trigonometri Contoh

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 (8 x - 32)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Langkah 3.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $16 x - 64 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Langkah 3.3.1.1.2

Susun kembali $16 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 3.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $- {(x - 8)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 8)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Bagilah ${(x - 8)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$