Trigonometri Contoh

$\frac{8}{x} + 3 = \frac{x + 8}{x - 4}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8}{x - 4} - 3$

Langkah 1.2

Pisahkan pecahan $\frac{x + 8}{x - 4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} - 3$

Langkah 1.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} + \frac{- 3}{1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} + \frac{- 3 (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8 - 3 (x - 4)}{x - 4}$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{x - 4}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{8}{x} = \frac{x + 8 - 3 x + 12}{x - 4}$

Langkah 1.6

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{8}{x} = \frac{- 2 x + 8 + 12}{x - 4}$

Langkah 1.7

Tambahkan $8$ dan $12$ .

$\frac{8}{x} = \frac{- 2 x + 20}{x - 4}$

Langkah 1.8

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- x) + 20}{x - 4}$

Langkah 1.8.2

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- x) + 2 (10)}{x - 4}$

Langkah 1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- x + 10)}{x - 4}$

Langkah 1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- (x) + 10)}{x - 4}$

Langkah 1.10

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- (x) - 1 (- 10))}{x - 4}$

Langkah 1.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- (x - 10))}{x - 4}$

Langkah 1.12

Tulis kembali $- (x - 10)$ sebagai $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{8}{x} = \frac{2 (- 1 (x - 10))}{x - 4}$

Langkah 1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{x} = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x - 4$

Langkah 2.2

Since $x, x - 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x - 4$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8}{x} = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$ dengan $x (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8}{x} = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$ dengan $x (x - 4)$ .

$\frac{8}{x} (x (x - 4)) = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x} (x (x - 4)) = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (x - 4) = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 8 \cdot - 4 = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$8 x - 32 = - \frac{2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (x - 10)}{x - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$8 x - 32 = \frac{- 2 (x - 10)}{x - 4} (x (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $x - 4$ dari $x (x - 4)$ .

$8 x - 32 = \frac{- 2 (x - 10)}{x - 4} ((x - 4) x)$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x - 32 = \frac{- 2 (x - 10)}{x - 4} ((x - 4) x)$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 32 = - 2 (x - 10) x$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 32 = (- 2 x - 2 \cdot - 10) x$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 10$ .

$8 x - 32 = (- 2 x + 20) x$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 32 = - 2 x \cdot x + 20 x$

Langkah 3.3.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Pindahkan $x$ .

$8 x - 32 = - 2 (x \cdot x) + 20 x$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x - 32 = - 2 x^{2} + 20 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 2 x^{2} + 20 x = 8 x - 32$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} + 20 x - 8 x = - 32$

Langkah 4.2.2

Kurangi $8 x$ dengan $20 x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x = - 32$

Langkah 4.3

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 12 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) + 32 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $32$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot - 16 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot - 16 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (- 16)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x - 16) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 8, 2$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x - 8) (x + 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 8) (x + 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 4.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 8) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 8, - 2$