Trigonometri Contoh

$6^{x^{2}} = 28$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

Langkah 2

Perluas $\ln (6^{x^{2}})$ dengan memindahkan $x^{2}$ ke luar logaritma.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ dengan $\ln (6)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ dengan $\ln (6)$ .

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ dengan $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Langkah 5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ dengan $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\sqrt{\ln (6)}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\sqrt{\ln (6)}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ sebagai $\ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\ln (6)}$ sebagai ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

Langkah 5.3.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

Langkah 5.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$