Trigonometri Contoh

$\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{x^{2} - x - 12} - \frac{11}{x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 4, (x - 4) (x + 3), x + 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 4, x - 4, x + 3, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 4) (x + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$ dengan $(x - 4) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x - 4} = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} - \frac{11}{x + 3}$ dengan $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x + 3) = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 3 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$5 x + 15 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 4) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 15 = \frac{77}{(x - 4) (x + 3)} ((x - 4) (x + 3)) - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 15 = 77 - \frac{11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{x + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x - 4) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 4) (x + 3)$ .

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x + 3) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 15 = 77 + \frac{- 11}{x + 3} ((x + 3) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 15 = 77 - 11 (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 15 = 77 - 11 x - 11 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 11$ dengan $- 4$ .

$5 x + 15 = 77 - 11 x + 44$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $77$ dan $44$ .

$5 x + 15 = - 11 x + 121$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $11 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x + 15 + 11 x = 121$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $11 x$ .

$16 x + 15 = 121$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x = 121 - 15$

Langkah 4.2.2

Kurangi $15$ dengan $121$ .

$16 x = 106$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $16 x = 106$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $16 x = 106$ dengan $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{106}{16}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x}{16} = \frac{106}{16}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{106}{16}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $106$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $106$ .

$x = \frac{2 (53)}{16}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{53}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{53}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.625$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 6 \frac{5}{8}$