Trigonometri Contoh

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{9 x + 16}{x + 6}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16}{x + 6} + 4$

Langkah 1.2

Pisahkan pecahan $\frac{9 x + 16}{x + 6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + 4$

Langkah 1.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis $4$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\frac{4}{1}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4 (x + 6)}{x + 6}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 (x + 6)}{x + 6}$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 4 \cdot 6}{x + 6}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 24}{x + 6}$

Langkah 1.6

Tambahkan $9 x$ dan $4 x$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 16 + 24}{x + 6}$

Langkah 1.7

Tambahkan $16$ dan $24$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 40}{x + 6}$

Langkah 1.8

Pisahkan pecahan $\frac{13 x + 40}{x + 6}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, x + 6, x + 6$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 4, x + 6, x + 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x + 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ dengan $(x + 4) (x + 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ dengan $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x + 6) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 6 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $x + 6$ dari $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 30 = 13 x (x + 4) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 30 = 13 x \cdot x + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$5 x + 30 = 13 (x \cdot x) + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $13$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $x + 6$ dari $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 (x + 4)$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 40 \cdot 4$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $40$ dengan $4$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 160$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $52 x$ dan $40 x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 92 x + 160$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$13 x^{2} + 92 x + 160 = 5 x + 30$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 x^{2} + 92 x + 160 - 5 x = 30$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $92 x$ .

$13 x^{2} + 87 x + 160 = 30$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 x^{2} + 87 x + 160 - 30 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $30$ dengan $160$ .

$13 x^{2} + 87 x + 130 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 13$ , $b = 87$ , dan $c = 130$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 130)}}{2 \cdot 13}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $87$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot 13 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 13 \cdot 130$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 52 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 52$ dengan $130$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 6760}}{2 \cdot 13}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $6760$ dengan $7569$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{2 \cdot 13}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{26}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.25219518 \dots, - 4.44011251 \dots$