Trigonometri Contoh

$4^{2 x} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4^{2 x}$ sebagai ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 4^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $4^{x}$ .

$u^{2} - 63 u - 64 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} - 63 u - 64$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 64$ dan jumlahnya $- 63$ .

$- 64, 1$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 64) (u + 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $4^{x} - 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $4^{x} - 64$ sama dengan $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $4^{x} - 64 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$4^{x} = 64$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$4^{x} = 4^{3}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 4

Atur $4^{x} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4^{x} + 1$ sama dengan $0$ .

$4^{x} + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4^{x} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4^{x} = - 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{x}) = \ln (- 1)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 1)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $4^{x} = - 1$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$ benar.

$x = 3$