Trigonometri Contoh

$3^{2 x - 1} = 5^{x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (3^{2 x - 1}) = \ln (5^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (3^{2 x - 1})$ dengan memindahkan $2 x - 1$ ke luar logaritma.

$(2 x - 1) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(2 x - 1) \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (3) - 1 \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$2 x \ln (3) - \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 4.2

Kurangkan $x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $\ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (3)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (3)) - x \ln (5) = \ln (3)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ dengan $2 \ln (3) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ dengan $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.86906637 \dots$