Trigonometri Contoh

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x - 3, 2 x$

Langkah 1.2

Since $x, x - 3, 2 x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x - 3, 2 x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 2$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 x (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$ dengan $2 x (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{11}{2 x}$ dengan $2 x (x - 3)$ .

$\frac{3}{x} (2 x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{3}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2 \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x} (x (x - 3)) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (x - 3) + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 \cdot - 3 + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$6 x - 18 + \frac{1}{x - 3} (2 x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x - 18 + 2 \frac{1}{x - 3} (x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x - 3}$ .

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x - 3)$ .

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} ((x - 3) x) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x - 18 + \frac{2}{x - 3} ((x - 3) x) = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x - 18 + 2 x = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $6 x$ dan $2 x$ .

$8 x - 18 = \frac{11}{2 x} (2 x (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 x} (x (x - 3))$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 (x)} (x (x - 3))$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x - 18 = 2 \frac{11}{2 x} (x (x - 3))$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 18 = \frac{11}{x} (x (x - 3))$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x - 18 = \frac{11}{x} (x (x - 3))$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x - 18 = 11 (x - 3)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 18 = 11 x + 11 \cdot - 3$

Langkah 2.3.5

Kalikan $11$ dengan $- 3$ .

$8 x - 18 = 11 x - 33$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $11 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x - 18 - 11 x = - 33$

Langkah 3.1.2

Kurangi $11 x$ dengan $8 x$ .

$- 3 x - 18 = - 33$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = - 33 + 18$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 33$ dan $18$ .

$- 3 x = - 15$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 15$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 15$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 15$ dengan $- 3$ .

$x = 5$