Trigonometri Contoh

$3 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 6 \cos (x) + 9 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6 \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 6 \cos (x) = 9 \sin (x) \cos (x)$

Langkah 1.2

Kurangkan $9 \sin (x) \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $3 \sin^{2} (x)$ dengan $3 (1 - \cos^{2} (x))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 2 \sin (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 4

Susun ulang polinomial tersebut.

$- 3 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) + 3 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- 3 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Pindahkan $3$ .

$- 3 \cos^{2} (x) + 3 - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.1.1.2

Susun kembali $- 3 \cos^{2} (x)$ dan $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (1) - 3 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $- 3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (1) + 3 (- \cos^{2} (x)) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (x))$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 5.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$3 \sin^{2} (x) - 6 \cos (x) - 9 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan tanda kurung.

$3 \sin^{2} (x) - 6 \cos (x) - 9 (\sin (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 6.2

Biarkan $u = \cos (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cos (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) - 6 u - 9 u \sin (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$- 9 u \sin (x) - 6 u + 3 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- 9 u \sin (x) - 6 u) + 3 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 6.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (- 3 \sin (x) - 2) - \sin (x) (- 3 \sin (x) - 2) = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 \sin (x) - 2$ .

$(- 3 \sin (x) - 2) (3 u - \sin (x)) = 0$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \sin (x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \sin (x)$ .

$(- (3 \sin (x)) - 2) (3 u - \sin (x)) = 0$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$(- (3 \sin (x)) - 1 \cdot 2) (3 u - \sin (x)) = 0$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sin (x)) - 1 (2)$ .

$- (3 \sin (x) + 2) (3 u - \sin (x)) = 0$

Langkah 6.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- (3 \sin (x) + 2) (3 \cos (x) - \sin (x)) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 \sin (x) + 2 = 0$

$3 \cos (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 8

Atur $3 \sin (x) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $3 \sin (x) + 2$ sama dengan $0$ .

$3 \sin (x) + 2 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $3 \sin (x) + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin (x) = - 2$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 \sin (x) = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin (x) = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{3}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{2}{3}$

Langkah 8.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{2}{3})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{2}{3})$ .

$x = - 0.72972765$

Langkah 8.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$

Langkah 8.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 8.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.8713203$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.72972765 + 3.14159265$ .

$x = 3.8713203$

Langkah 8.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.72972765$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.72972765 + 2 π$

Langkah 8.2.8.2

Kurangi $0.72972765$ dengan $2 π$ .

$5.55345765$

Langkah 8.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.55345765$

Langkah 8.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.8713203 + 2 π n, 5.55345765 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Atur $3 \cos (x) - \sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $3 \cos (x) - \sin (x)$ sama dengan $0$ .

$3 \cos (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $3 \cos (x) - \sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.3

Pisahkan pecahan.

$3 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$3 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.5

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$3 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.6

Pisahkan pecahan.

$3 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$3 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 9.2.8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Langkah 9.2.9

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$3 - \tan (x) = 0$

Langkah 9.2.10

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (x) = - 3$

Langkah 9.2.11

Bagi setiap suku pada $- \tan (x) = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.11.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (x) = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 9.2.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.11.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 9.2.11.2.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 9.2.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.11.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$\tan (x) = 3$

Langkah 9.2.12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (3)$

Langkah 9.2.13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.13.1

Evaluasi $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Langkah 9.2.14

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Langkah 9.2.15

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.15.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Langkah 9.2.15.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Langkah 9.2.15.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Langkah 9.2.16

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.2.16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.2.16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.2.16.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9.2.17

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 \sin (x) + 2) (3 \cos (x) - \sin (x)) = 0$ benar.

$x = 3.8713203 + 2 π n, 5.55345765 + 2 π n, 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan $1.24904577 + π n$ dan $4.39063842 + π n$ menjadi $1.24904577 + π n$ .

$x = 3.8713203 + 2 π n, 5.55345765 + 2 π n, 1.24904577 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$