Trigonometri Contoh

$\frac{2}{z - 1} - \frac{2}{3} = \frac{4}{z + 1}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2}{z - 1} = \frac{4}{z + 1} + \frac{2}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z - 1, z + 1, 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.6

Faktor untuk $z - 1$ adalah $z - 1$ itu sendiri.

$(z - 1) = z - 1$

$(z - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $z + 1$ adalah $z + 1$ itu sendiri.

$(z + 1) = z + 1$

$(z + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $z - 1, z + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z - 1) (z + 1)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (z - 1) (z + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{z - 1} = \frac{4}{z + 1} + \frac{2}{3}$ dengan $3 (z - 1) (z + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{z - 1} = \frac{4}{z + 1} + \frac{2}{3}$ dengan $3 (z - 1) (z + 1)$ .

$\frac{2}{z - 1} (3 (z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3 \frac{2}{z - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{z - 1}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{z - 1} ((z - 1) (z + 1)) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (z + 1) = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 \cdot 1 = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 z + 6 = \frac{4}{z + 1} (3 (z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 z + 6 = 3 \frac{4}{z + 1} ((z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3 \frac{4}{z + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{z + 1}$ .

$6 z + 6 = \frac{3 \cdot 4}{z + 1} ((z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$6 z + 6 = \frac{12}{z + 1} ((z - 1) (z + 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $z + 1$ dari $(z - 1) (z + 1)$ .

$6 z + 6 = \frac{12}{z + 1} ((z + 1) (z - 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 z + 6 = \frac{12}{z + 1} ((z + 1) (z - 1)) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z + 6 = 12 (z - 1) + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 = 12 z + 12 \cdot - 1 + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + \frac{2}{3} (3 (z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 (z - 1) (z + 1)$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + \frac{2}{3} (3 ((z - 1) (z + 1)))$

Langkah 3.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + \frac{2}{3} (3 ((z - 1) (z + 1)))$

Langkah 3.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 ((z - 1) (z + 1))$

Langkah 3.3.1.7

Perluas $(z - 1) (z + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z (z + 1) - 1 (z + 1))$

Langkah 3.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + z \cdot 1 - 1 (z + 1))$

Langkah 3.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + z \cdot 1 - 1 z - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.8

Gabungkan suku balikan dalam $z \cdot z + z \cdot 1 - 1 z - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $z \cdot 1$ dan $- 1 z$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + 1 z - 1 z - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.8.2

Kurangi $1 z$ dengan $1 z$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z + 0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.8.3

Tambahkan $z \cdot z$ dan $0$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z \cdot z - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 (z^{2} - 1)$

Langkah 3.3.1.10

Terapkan sifat distributif.

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 z^{2} + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 z + 6 = 12 z - 12 + 2 z^{2} - 2$

Langkah 3.3.2

Kurangi $2$ dengan $- 12$ .

$6 z + 6 = 12 z + 2 z^{2} - 14$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$12 z + 2 z^{2} - 14 = 6 z + 6$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 z + 2 z^{2} - 14 - 6 z = 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6 z$ dengan $12 z$ .

$6 z + 2 z^{2} - 14 = 6$

Langkah 4.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 z + 2 z^{2} - 14 - 6 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $6$ dengan $- 14$ .

$6 z + 2 z^{2} - 20 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $6 z + 2 z^{2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 z$ .

$2 (3 z) + 2 z^{2} - 20 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 z^{2}$ .

$2 (3 z) + 2 (z^{2}) - 20 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$2 (3 z) + 2 z^{2} + 2 \cdot - 10 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 z) + 2 z^{2}$ .

$2 (3 z + z^{2}) + 2 \cdot - 10 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 z + z^{2}) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (3 z + z^{2} - 10) = 0$

Langkah 4.5.2

Biarkan $u = z$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z$ .

$2 (3 u + u^{2} - 10) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $3 u + u^{2} - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 4.5.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((u - 2) (u + 5)) = 0$

Langkah 4.5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z$ .

$2 ((z - 2) (z + 5)) = 0$

Langkah 4.5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (z - 2) (z + 5) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 5 = 0$

Langkah 4.7

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $z - 2$ sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 4.8

Atur $z + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $z + 5$ sama dengan $0$ .

$z + 5 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 5$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (z - 2) (z + 5) = 0$ benar.

$z = 2, - 5$