Trigonometri Contoh

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $22$ menjadi pangkat $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $25$ dengan $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $484$ dan $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Langkah 3

Naikkan $17$ menjadi pangkat $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (a)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1109$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

Langkah 4.2

Kurangi $1109$ dengan $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 1100 \cos (a) = - 820$ dengan $- 1100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 1100 \cos (a) = - 820$ dengan $- 1100$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\cos (a)$ dengan $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 820$ dan $- 1100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam kosinus.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

Langkah 9

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

Langkah 9.2

Kurangi $0.72957981$ dengan $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (a)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$