Trigonometri Contoh

$\frac{12}{x} + \frac{18}{x + 1} = 12$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 1, 1$

Langkah 1.2

Since $x, x + 1, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 1, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{x} + \frac{18}{x + 1} = 12$ dengan $x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{x} + \frac{18}{x + 1} = 12$ dengan $x (x + 1)$ .

$\frac{12}{x} (x (x + 1)) + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{x} (x (x + 1)) + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 (x + 1) + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$12 x + 12 \cdot 1 + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 x + 12 + \frac{18}{x + 1} (x (x + 1)) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$12 x + 12 + \frac{18}{x + 1} ((x + 1) x) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x + 12 + \frac{18}{x + 1} ((x + 1) x) = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x + 12 + 18 x = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $12 x$ dan $18 x$ .

$30 x + 12 = 12 (x (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$30 x + 12 = 12 (x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$30 x + 12 = 12 (x^{2} + x \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$30 x + 12 = 12 (x^{2} + x)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$30 x + 12 = 12 x^{2} + 12 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$12 x^{2} + 12 x = 30 x + 12$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} + 12 x - 30 x = 12$

Langkah 3.2.2

Kurangi $30 x$ dengan $12 x$ .

$12 x^{2} - 18 x = 12$

Langkah 3.3

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} - 18 x - 12 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2} - 18 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $6$ dari $12 x^{2}$ .

$6 (2 x^{2}) - 18 x - 12 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 18 x$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 3 x) - 12 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $6$ dari $- 12$ .

$6 (2 x^{2}) + 6 (- 3 x) + 6 (- 2) = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2}) + 6 (- 3 x)$ .

$6 (2 x^{2} - 3 x) + 6 (- 2) = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (2 x^{2} - 3 x) + 6 (- 2)$ .

$6 (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$6 (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$6 (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$6 (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$6 ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$6 (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$6 ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (2 x + 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.5, 2$