Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x (1+tan(x))/(1+cot(x))=sec(x)^2
Langkah 1
Pindahkan semua suku yang mengandung ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.3
Pindahkan .
Langkah 1.5.4
Susun kembali dan .
Langkah 1.5.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.7
Faktorkan dari .
Langkah 1.5.8
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 1.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.7
Faktorkan dari .
Langkah 1.8
Faktorkan dari .
Langkah 1.9
Faktorkan dari .
Langkah 1.10
Faktorkan dari .
Langkah 1.11
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.12
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.1.3
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3.1.1.4
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3.1.1.5
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.1.6
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 3.1.1.7
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 3.1.1.8
Gabungkan.
Langkah 3.1.1.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.1.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.1.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.1.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.4.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.4.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.7
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.9
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.1.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.9.1.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.9.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 3.9.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.10
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.10.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.10.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.10.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.10.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.11
Susun kembali dan .
Langkah 3.12
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 3.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.14
Ganti dengan .
Langkah 3.15
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 3.16
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 3.17
Pisahkan pecahan.
Langkah 3.18
Konversikan dari ke .
Langkah 3.19
Bagilah dengan .
Langkah 3.20
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.20.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.20.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.20.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.20.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.21
Konversikan dari ke .
Langkah 3.22
Pisahkan pecahan.
Langkah 3.23
Konversikan dari ke .
Langkah 3.24
Bagilah dengan .
Langkah 3.25
Kalikan dengan .
Langkah 3.26
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3.27
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.27.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.27.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.27.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 3.27.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.27.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.27.2.2.2
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 3.27.2.3
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 3.27.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.27.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.27.2.5
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 3.27.2.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.27.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.27.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.27.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.27.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.27.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.27.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3.28
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.28.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.28.2
Jangkauan dari sekan adalah dan . Karena tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 3.29
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
Tidak ada penyelesaian