Trigonometri Contoh

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 3, 20$

Langkah 1.2

Since $x, x + 3, 20$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 3, 20$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 20$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Faktor prima untuk $20$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

$20$ memiliki faktor $2$ dan $10$ .

$2 \cdot 10$

Langkah 1.5.2

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Langkah 1.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 5$

Langkah 1.6.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 3$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$20 x (x + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$ dengan $20 x (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$ dengan $20 x (x + 3)$ .

$\frac{1}{x} (20 x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$20 \frac{1}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{20}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 20 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$20 x + 60 - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $x + 3$ dari $20 x (x + 3)$ .

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (20 x)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (20 x)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x + 60 - 2 (20 x) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$20 x + 60 - 40 x = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $40 x$ dengan $20 x$ .

$- 20 x + 60 = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{20}$ ke dalam pembilangnya.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 x (x + 3))$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $20$ dari $20 x (x + 3)$ .

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 (x (x + 3)))$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 (x (x + 3)))$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 20 x + 60 = - (x (x + 3))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 20 x + 60 = - (x \cdot x + x \cdot 3)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 20 x + 60 = - (x^{2} + x \cdot 3)$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 20 x + 60 = - (x^{2} + 3 \cdot x)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 20 x + 60 = - x^{2} - (3 x)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 20 x + 60 = - x^{2} - 3 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- x^{2} - 3 x = - 20 x + 60$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $20 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 3 x + 20 x = 60$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $20 x$ .

$- x^{2} + 17 x = 60$

Langkah 3.3

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 17 x - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 17 x - 60 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $17 x$ .

$- (x^{2}) - (- 17 x) - 60 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $- 60$ sebagai $- 1 (60)$ .

$- (x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 60 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 17 x)$ .

$- (x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 60 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 17 x) - 1 (60)$ .

$- (x^{2} - 17 x + 60) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 17 x + 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $60$ dan jumlahnya $- 17$ .

$- 12, - 5$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 12) (x - 5)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 12) (x - 5) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 3.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 12) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 12, 5$