Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Langkah 1.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ dengan $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ dengan $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Langkah 1.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Langkah 1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Langkah 1.1.7

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Langkah 1.1.8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Langkah 3.1.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ dengan $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

Langkah 3.2.1.4.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 3.2.1.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $\csc (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Langkah 4.1.3.3

Kurangi $\csc (x)$ dengan $\csc (x)$ .

$2 + 0 = 2$

Langkah 4.1.3.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2 = 2$

Langkah 4.2

Karena $2 = 2$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$