Trigonometri Contoh

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$x + 4, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 4$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ dengan $x + 4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ dengan $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

Langkah 2.3.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

Langkah 3.3

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

Langkah 3.4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

Langkah 3.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai $a = f - 1$ , $b = 4 f$ , dan $c = 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.2

Biarkan $u = (f - 1) \cdot 7$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $(f - 1) \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.3

Faktorkan $4$ dari $16 f^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.5.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.5.5

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.6

Tulis kembali $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ sebagai $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.6.2

Tulis kembali $4 f^{2}$ sebagai ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

Langkah 3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$