Trigonometri Contoh

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{y^{2}}{25}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $169$ dengan $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

Langkah 3.2.1.3.2

Gabungkan $- 169$ dan $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $\frac{169 y^{2}}{25}$ sebagai ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 13$ dan $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.4

Gabungkan $13$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.6

Faktorkan $13$ dari $13 \cdot 5 + 13 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $13$ dari $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $13$ dari $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $13$ dari $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.7

Untuk menuliskan $13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.8

Gabungkan $13$ dan $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Langkah 5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

Langkah 5.10

Faktorkan $13$ dari $13 \cdot 5 - 13 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Faktorkan $13$ dari $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

Langkah 5.10.2

Faktorkan $13$ dari $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

Langkah 5.10.3

Faktorkan $13$ dari $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

Langkah 5.11

Kalikan $\frac{13 (5 + y)}{5}$ dengan $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

Langkah 5.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

Langkah 5.12.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

Langkah 5.13

Tulis kembali $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ sebagai ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $13^{2}$ dari $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

Langkah 5.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

Langkah 5.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 5.15

Gabungkan $\frac{13}{5}$ dan $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$