Trigonometri Contoh

$\frac{\frac{3 m}{m - 3}}{2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 m}{m - 3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{3 m}{m - 3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 m}{(m - 3) \cdot 2} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Langkah 1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $m - 3$ .

$\frac{3 m}{2 \cdot (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Langkah 1.4

Kalikan $2$ dengan $m - 3$ .

$\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (m - 3), m + 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $m - 3$ adalah $m - 3$ itu sendiri.

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $m + 3$ adalah $m + 3$ itu sendiri.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $m - 3, m + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(m - 3) (m + 3)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (m - 3) (m + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$ dengan $2 (m - 3) (m + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 m}{2 (m - 3)} = \frac{3 m - 1}{m + 3}$ dengan $2 (m - 3) (m + 3)$ .

$\frac{3 m}{2 (m - 3)} (2 (m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{3 m}{2 (m - 3)} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{3 m}{2 (m - 3)} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $m - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 m (m + 3) = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$3 m \cdot m + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pindahkan $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$3 m^{2} + 3 m \cdot 3 = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.2.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{3 m - 1}{m + 3} (2 (m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 m^{2} + 9 m = 2 \frac{3 m - 1}{m + 3} ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 m - 1}{m + 3}$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m - 3) (m + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $m + 3$ dari $(m - 3) (m + 3)$ .

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m + 3) (m - 3))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 m^{2} + 9 m = \frac{2 (3 m - 1)}{m + 3} ((m + 3) (m - 3))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 m^{2} + 9 m = 2 (3 m - 1) (m - 3)$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 m^{2} + 9 m = (2 (3 m) + 2 \cdot - 1) (m - 3)$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 m^{2} + 9 m = (6 m + 2 \cdot - 1) (m - 3)$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 m^{2} + 9 m = (6 m - 2) (m - 3)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(6 m - 2) (m - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m (m - 3) - 2 (m - 3)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m \cdot m + 6 m \cdot - 3 - 2 (m - 3)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 m^{2} + 9 m = 6 m \cdot m + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 (m \cdot m) + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} + 6 m \cdot - 3 - 2 m - 2 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 18 m - 2 m - 2 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 18 m - 2 m + 6$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $2 m$ dengan $- 18 m$ .

$3 m^{2} + 9 m = 6 m^{2} - 20 m + 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 m^{2} + 9 m - 6 m^{2} = - 20 m + 6$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $20 m$ ke kedua sisi persamaan.

$3 m^{2} + 9 m - 6 m^{2} + 20 m = 6$

Langkah 4.1.3

Kurangi $6 m^{2}$ dengan $3 m^{2}$ .

$- 3 m^{2} + 9 m + 20 m = 6$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $9 m$ dan $20 m$ .

$- 3 m^{2} + 29 m = 6$

Langkah 4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 m^{2} + 29 m - 6 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 29$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $29$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot - 3 \cdot - 6}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 12 \cdot - 6}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 6$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 72}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $72$ dengan $841$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{- 6}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 29 \pm \sqrt{769}}{- 6}$ .

$m = \frac{29 \pm \sqrt{769}}{6}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = \frac{29 + \sqrt{769}}{6}, \frac{29 - \sqrt{769}}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \frac{29 + \sqrt{769}}{6}, \frac{29 - \sqrt{769}}{6}$

Bentuk Desimal:

$m = 9.45514154 \dots, 0.21152512 \dots$