Trigonometri Contoh

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 8$ dan $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $- (y - 9)$ sebagai $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

Langkah 4.2.1.1.2

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ sebagai ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $8^{2}$ dari $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

Langkah 6.1.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

Langkah 6.1.5

Tambahkan tanda kurung.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan tanda kurung.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{5}{8}$ dan $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Langkah 7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

Langkah 7.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

Langkah 7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$