Trigonometri Contoh

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x) - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $\cot (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.1.1.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.1.1.5

Konversikan dari $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ ke $\cot (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.1.1.6

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sin (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 2.2.1.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 2.2.1.3.1.6

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.2.1.3.3

Tambahkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $0$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.2.1.4.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $2 \cot (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\cot (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

Langkah 3.1.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 3.6

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 3.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.2.2

Bagilah $2 \cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.3

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.4.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.4.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.8.5.2

Bagilah $2 \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

Langkah 3.8.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 3.9

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kurangkan $2 \cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $2 \sin^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.10

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.11

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Sederhanakan $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3.11.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.11.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.11.1.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.11.1.1.2

Pindahkan $- \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.11.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.11.1.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1.3.1

Kurangi $2 \sin^{2} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 3.11.1.3.2

Tambahkan $- \sin^{2} (x)$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cdot 0 = 0$

Langkah 3.11.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 = 0$

Langkah 3.12

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$