Trigonometri Contoh

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{12}{13}$ .

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1.3

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{144}{169}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

Langkah 2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

Langkah 2.4

Kurangi $144$ dengan $169$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{169}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{5}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$x = 1.1760052$

Langkah 7.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Langkah 7.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.1760052$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

Langkah 7.4.2.2

Kurangi $1.1760052$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.1071801$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

Langkah 8.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Langkah 8.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

Langkah 8.4.2.2

Kurangi $1.96558744$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $1.1760052 + 2 π n$ dan $4.31759786 + 2 π n$ menjadi $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $5.1071801 + 2 π n$ dan $1.96558744 + 2 π n$ menjadi $1.96558744 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$