Trigonometri Contoh

$\sin (x) = \sqrt{1 - \cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{1 - \cos^{2} (x)} = \sin (x)$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}$ sebagai ${(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

${({(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\sin^{2} (x))}^{1} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{2} (x))}^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 1} = \sin^{2} (x)$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

Langkah 4.2.2

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

Langkah 4.2.3

Selesaikan $\sin (x) = \sin (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$x = x$

Langkah 4.2.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x = 0$

Langkah 4.2.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 = 0$

Langkah 4.2.3.3

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 4.2.4

Selesaikan $\sin (x) = - \sin (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Tambahkan $\sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $\sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) = 0$

Langkah 4.2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 4.2.4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 4.2.4.6

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.4.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.4.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.4.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.4.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.4.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$