Trigonometri Contoh

$\sin (2 x) = 2 \sqrt{3} \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $2 \sqrt{3} \cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (2 x) - 2 \sqrt{3} \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sqrt{3} \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sqrt{3} \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \sqrt{3} \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $- 2 \sqrt{3} \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) (- \sqrt{3} \cos (x)) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) (- \sqrt{3} \cos (x))$ .

$2 \cos (x) (\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x) = 0$

Langkah 5

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6.2.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6.2.4

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 6.2.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 6.2.6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 0 \sec (x)$

Langkah 6.2.7

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 6.2.10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.10.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.11

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.12

Sederhanakan $π + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.12.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.12.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.12.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.12.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 6.2.12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.12.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 6.2.12.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.2.13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2.13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.2.13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.2.14

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \cos (x) (\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x)) = 0$ benar.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{π}{3} + π n$ dan $\frac{4 π}{3} + π n$ menjadi $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$