Trigonometri Contoh

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 5.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$