Trigonometri Contoh

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , dan $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Berlawanan : $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Berdekatan : $\frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Langkah 2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.7.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$