Trigonometri Contoh

sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - cos (a)}{2}}

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

- \sqrt{\frac{1 - cos (a)}{2}} = sin (\frac{a}{2})

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{⎛ ⎝ - \sqrt{\frac{1 - cos (a)}{2}} ⎞ ⎠}^{2} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{\frac{1 - cos (a)}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ sebagai

{(\frac{1 - cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

{(- {(\frac{1 - cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan

{(- {(\frac{1 - cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{1 - cos (a)}{2}

$\frac{1 - \cos (a)}{2}$ .

{(- \frac{{(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

- \frac{{(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}

$- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

{(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{{(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

{(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

{(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

1 \frac{{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan

\frac{{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ dengan

1

$1$ .

\frac{{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

\frac{{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan eksponen dalam

{({(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{{(1 - cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {sin}^{2} (\frac{a}{2})

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.4.2

Sederhanakan.

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan eksponen dalam

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 3.2.1.5.2

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

Langkah 4

Selesaikan

$a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan

$\sin^{2} (\frac{a}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menuliskan

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Gabungkan

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ dan

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.2

Pindahkan

$- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.3

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

Langkah 4.2.4.5

Kurangi

$\cos (a)$ dengan

$\cos (a)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Langkah 4.2.5

Bagilah

$0$ dengan

$2$ .

$0 = 0$

Langkah 4.3

Karena

$0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai

$a$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$