Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{3 n}{2}) = 1$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $n$ dari dalam sinus.

$\frac{3 n}{2} = \arcsin (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 n}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$3 n = π$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 n = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 n = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{3 n}{2} = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 n$ .

$\frac{1}{3} (3 (n)) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$n = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n = \frac{1}{3} (π \cdot 2 - π)$

Langkah 6.2.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$n = \frac{1}{3} (2 π - π)$

Langkah 6.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$n = \frac{1}{3} π$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $π$ .

$n = \frac{π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (\frac{3 n}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{3}$

Langkah 7.5

Kalikan $2 π \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Langkah 7.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Langkah 7.5.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (\frac{3 n}{2})$ adalah $\frac{4 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{4 π}{3}$ radian di kedua arah.

$n = \frac{π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$