Trigonometri Contoh

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

Langkah 2

Atur $\tan (x - \sqrt{3})$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\tan (x - \sqrt{3})$ sama dengan $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 2.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

Langkah 2.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\tan (x - \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.2.7

Periode dari fungsi $\tan (x - \sqrt{3})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\sin (x - 1)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (x - 1)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (x - 1) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - 1 = π - 0$

Langkah 3.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x - 1 = π$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = π + 1$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\sin (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\sin (x - 1)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ benar.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\sqrt{3} + π n$ dan $π + \sqrt{3} + π n$ menjadi $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2

Gabungkan $1 + 2 π n$ dan $π + 1 + 2 π n$ menjadi $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.3

Gabungkan jawabannya.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ dan menyelesaikannya.

$x = \sqrt{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$