Trigonometri Contoh

$\tan (5 x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (5 x) = \sqrt{3}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$5 x = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$5 x = \frac{π}{3}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{π}{3}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{π}{3}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{5}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 5}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x = \frac{π}{15}$

Langkah 5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$5 x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$5 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $π \cdot 3$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $3$ .

$5 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $3 \cdot π$ dan $π$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{5}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{5}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{5}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 5}$

Langkah 6.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$x = \frac{4 π}{15}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 5 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{π}{5}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (5 x)$ adalah $\frac{π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{5}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{15} + \frac{π n}{5}, \frac{4 π}{15} + \frac{π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{15} + \frac{π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$