Trigonometri Contoh

$(h^{2} - 16 h + 64) + (k^{2} - 12 k + 36) = 100$

Langkah 1

Tambahkan $64$ dan $36$ .

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 = 100$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100 = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $100$ dengan $100$ .

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 0 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k$ dan $0$ .

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 16$ , dan $c = k^{2} - 12 k$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $h$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (k^{2} - 12 k))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} - 4 (- 12 k)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} + 48 k}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Susun kembali suku-suku.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{- 4 k^{2} + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 k^{2}$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $48 k$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- k^{2}) + 4 (12 k)$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 64 = - 64$ dan yang jumlahnya adalah $b = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 k$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 (k) + 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.1.2

Tulis kembali $12$ sebagai $- 4$ ditambah $16$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + (- 4 + 16) k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} - 4 k + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k^{2} - 4 k) + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (k (- k - 4) - 16 (- k - 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- k - 4$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $4 (- k - 4) (k - 16)$ sebagai $2^{2} ((- k - 4) (k - 16))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$ .

$h = 8 \pm \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$h = 8 + \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

$h = 8 - \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$