Trigonometri Contoh

$\sin (x) - \sqrt{3} \cos (x) = 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) + \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Bagilah $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 0 \sec (x)$

Langkah 7

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\tan (x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 8

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Langkah 9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 11

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{3}$

Langkah 12

Sederhanakan $π + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 12.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 12.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 12.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 14

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$