Trigonometri Contoh

$- \sin (π x) = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- \sin (π x) = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (π x) = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\sin (π x)$ dengan $1$ .

$\sin (π x) = \frac{1}{- 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\sin (π x) = - 1$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$π x = \arcsin (- 1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $π x = - \frac{π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $π x = - \frac{π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan $π$ dari $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 4.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 4.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $π x = \frac{3 π}{2}$ dengan $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $π$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| π |}$

Langkah 7.3

$π$ mendekati $3.14159265$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{π}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 8

Tambahkan $2$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2$ ke $- \frac{1}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{1}{2} + 2$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 8.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 1}{2}$

Langkah 8.5.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{3}{2}$

Langkah 8.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (π x)$ adalah $2$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3}{2} + 2 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$