Trigonometri Contoh

$\sin (a - 60) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam sinus.

$a - 60 = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$a - 60 = - \frac{π}{3}$

Langkah 3

Tambahkan $60$ ke kedua sisi persamaan.

$a = - \frac{π}{3} + 60$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$a - 60 = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$a - 60 = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$a - 60 = \frac{4 π}{3}$

Langkah 5.3

Tambahkan $60$ ke kedua sisi persamaan.

$a = \frac{4 π}{3} + 60$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (a - 60)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} + 60$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 60 + 2 π$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 60$

Langkah 7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 60$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 60$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 60$

Langkah 7.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 60$

Langkah 7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$a = \frac{5 π}{3} + 60$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (a - 60)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$a = \frac{4 π}{3} + 60 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 60 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$