Trigonometri Contoh

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi $\sin (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2

Evaluasi $\cos (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.34202014$ .

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Gunakan identitas untuk menyelesaikan persamaan. Dalam identitas ini, $θ$ mewakili sudut yang dibuat dengan menggambar titik $(a, b)$ pada grafik dan oleh karena itu dapat ditemukan menggunakan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ di mana $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Langkah 3

Buat persamaannya untuk mencari nilai dari $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

Langkah 4

Ambil tangen balikan untuk menyelesaikan persamaan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $0.93969262$ dengan $- 0.34202014$ .

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

Langkah 4.2

Evaluasi $\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

$θ = - 70$

Langkah 5

Selesaikan untuk menemukan nilai dari $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $- 0.34202014$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $0.93969262$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

Langkah 5.3

Tambahkan $0.11697777$ dan $0.88302222$ .

$R = \sqrt{1}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\sqrt{1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $\sin (x - 70)$ dengan $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1}}$ dengan $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1}}$ dengan $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $\sqrt{1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\sqrt{1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{1}}^{2}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1}$ sebagai $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Langkah 7.3.4

Evaluasi akarnya.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 7.3.5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Langkah 7.3.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 9

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Nilai eksak dari $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $60$ .

$x - 70 = 60$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $70$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 60 + 70$

Langkah 10.2

Tambahkan $60$ dan $70$ .

$x = 130$

Langkah 11

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - 70 = 180 - 60$

Langkah 12

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kurangi $60$ dengan $180$ .

$x - 70 = 120$

Langkah 12.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan $70$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 120 + 70$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $120$ dan $70$ .

$x = 190$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\sin (x - 70)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 14

Periode dari fungsi $\sin (x - 70)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ benar.

Tidak ada penyelesaian