Trigonometri Contoh

$\sec (x + 81) = 2$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x + 81 = arcsec (2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x + 81 = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{3} - 81$

Langkah 4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x + 81 = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x + 81 = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 5.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x + 81 = \frac{5 π}{3}$

Langkah 5.2

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 π}{3} - 81$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sec (x + 81)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sec (x + 81)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} - 81 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 81 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$