Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.
Langkah 3
Langkah 3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 3.2.1
Sederhanakan .
Langkah 3.2.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 3.2.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 3.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.1.2
Sederhanakan.
Langkah 3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 3.3.1
Sederhanakan .
Langkah 3.3.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4
Langkah 4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2
Ganti dengan .
Langkah 4.3
Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.
Langkah 4.3.1
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 4.3.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 4.3.2.1
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 4.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Langkah 4.3.2.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.2.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Faktorkan dari .
Langkah 4.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.4.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.5
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 4.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.6.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.6.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 4.6.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.6.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.6.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 4.6.2.4
Sederhanakan .
Langkah 4.6.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.6.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 4.6.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.6.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.6.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.6.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.6.2.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.6.2.5
Tentukan periode dari .
Langkah 4.6.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.6.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.6.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.6.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.6.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4.7
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 4.7.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.7.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.7.2.1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 4.7.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.7.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.2.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 4.7.2.5.1
Pindahkan .
Langkah 4.7.2.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.2.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.7.2.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.7.2.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.7.2.6
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 4.7.2.7
Substitusikan untuk .
Langkah 4.7.2.8
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Langkah 4.7.2.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.2.8.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.2.8.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.7.2.8.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.2.8.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 4.7.2.8.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.7.2.8.3
Faktorkan.
Langkah 4.7.2.8.3.1
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 4.7.2.8.3.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 4.7.2.9
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4.7.2.10
Atur sama dengan .
Langkah 4.7.2.11
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 4.7.2.11.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.7.2.11.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.7.2.12
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 4.7.2.12.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.7.2.12.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.7.2.13
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 4.7.2.14
Substitusikan untuk .
Langkah 4.7.2.15
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 4.7.2.16
Selesaikan dalam .
Langkah 4.7.2.16.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 4.7.2.16.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.7.2.16.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.7.2.16.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 4.7.2.16.4
Sederhanakan .
Langkah 4.7.2.16.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.7.2.16.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 4.7.2.16.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.7.2.16.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.7.2.16.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.7.2.16.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.7.2.16.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.7.2.16.5
Tentukan periode dari .
Langkah 4.7.2.16.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.7.2.16.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.7.2.16.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.7.2.16.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.7.2.16.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4.7.2.17
Selesaikan dalam .
Langkah 4.7.2.17.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 4.7.2.17.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.7.2.17.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.7.2.17.3
Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 4.7.2.17.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.7.2.17.5
Tentukan periode dari .
Langkah 4.7.2.17.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.7.2.17.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.7.2.17.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.7.2.17.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.7.2.17.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4.7.2.18
Selesaikan dalam .
Langkah 4.7.2.18.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 4.7.2.18.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.7.2.18.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.7.2.18.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 4.7.2.18.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.7.2.18.5
Tentukan periode dari .
Langkah 4.7.2.18.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.7.2.18.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.7.2.18.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.7.2.18.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.7.2.18.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4.7.2.19
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4.7.2.20
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4.8
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Langkah 5.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam dan menyelesaikannya.
, untuk sebarang bilangan bulat