Trigonometri Contoh

$\sin (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x + \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x = \frac{π - 2 π}{4}$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $π$ .

$2 x = \frac{- π}{4}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x + \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{4}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{4}$

Langkah 6.2.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{8}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{8} + π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{8}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{8}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x + \frac{π}{2})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$