Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x sin(2x)=cos(3x)
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 2.2
Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah menjadi .
Langkah 2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.5
Kalikan dengan .
Langkah 3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.3
Faktorkan dari .
Langkah 3.4
Faktorkan dari .
Langkah 3.5
Faktorkan dari .
Langkah 4
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.4
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 6.2.5
Substitusikan untuk .
Langkah 6.2.6
Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.
Langkah 6.2.7
Substitusikan nilai-nilai , , dan ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan .
Langkah 6.2.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.8.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.8.1.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.8.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.8.1.4.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.8.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 6.2.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.8.3
Sederhanakan .
Langkah 6.2.9
Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.
Langkah 6.2.10
Substitusikan untuk .
Langkah 6.2.11
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 6.2.12
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.12.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 6.2.12.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.12.2.1
Evaluasi .
Langkah 6.2.12.3
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 6.2.12.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.12.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.12.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 6.2.12.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.12.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.12.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.12.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.12.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.12.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.13
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 6.2.13.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.2.1
Evaluasi .
Langkah 6.2.13.3
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 6.2.13.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.13.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 6.2.13.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.13.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.13.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.13.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.13.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 6.2.13.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.13.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.13.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.13.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.13.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.13.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.13.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 6.2.13.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6.2.14
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat