Trigonometri Contoh

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Kalikan $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 5

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Langkah 6.2

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 6.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 6.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Langkah 6.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 6.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.9

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 6.9.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Langkah 6.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

Langkah 6.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $- \cos^{3} (x) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah setiap suku di $- \cos^{3} (x) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.1.2.2

Bagilah $\cos^{3} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Langkah 7.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 7.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\cos (x) = 0$

Langkah 7.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 7.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 7.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 7.7

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 7.7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 7.7.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7.8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$