Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x sin(x)cos(x)=cot(x)
Langkah 1
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4
Tambahkan dan .
Langkah 4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.2
Susun kembali dan .
Langkah 6.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.4
Faktorkan dari .
Langkah 6.5
Faktorkan dari .
Langkah 6.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.7
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 6.8
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.9
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.1
Pindahkan .
Langkah 6.9.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.9.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.9.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 6.9.3
Tambahkan dan .
Langkah 7
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 7.1.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 7.2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 7.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.3.2
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 7.4
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 7.5
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 7.6
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7.7
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 7.7.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 7.7.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.7.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.7.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.7.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.8
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.8.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.8.4
Bagilah dengan .
Langkah 7.9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat