Trigonometri Contoh

$\csc (4 x) = \sqrt{2}$

Langkah 1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$4 x = arccsc (\sqrt{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccsc (\sqrt{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{4}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{4}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Langkah 4

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x = π - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 5.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 \cdot π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\csc (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\csc (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$