Trigonometri Contoh

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ .

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya menggunakan rumus $h a l f - a n g l e$ .

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Langkah 3

Hapus $\pm$ dari kedua sisi persamaannya.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Langkah 4

Karena akar kuadrat dari setiap pernyataannya sama, pernyataan di dalam akar kuadrat juga harus sama.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Langkah 5

Sederhanakan $\csc (\frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

Langkah 5.2

Nilai eksak dari $\csc (\frac{π}{4})$ adalah $\sqrt{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (2 x)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8.1.1.2.2

Kalikan $\cos (2 x)$ dengan $1$ .

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $- 2 (\sqrt{2} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

Langkah 9

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

Langkah 10

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi $\arccos (- 0.82842712)$ .

$2 x = 2.54708993$

Langkah 12

Bagi setiap suku pada $2 x = 2.54708993$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2.54708993$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Langkah 12.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.54708993}{2}$

Langkah 12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Bagilah $2.54708993$ dengan $2$ .

$x = 1.27354496$

Langkah 13

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

Langkah 14

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

Langkah 14.1.2

Kurangi $2.54708993$ dengan $6.2831853$ .

$2 x = 3.73609537$

Langkah 14.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3.73609537$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3.73609537$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Langkah 14.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3.73609537}{2}$

Langkah 14.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Bagilah $3.73609537$ dengan $2$ .

$x = 1.86804768$

Langkah 15

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 15.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 15.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 15.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 15.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 16

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 17

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ benar.

Tidak ada penyelesaian