Trigonometri Contoh

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\cot (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - \sin (x) \sin (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Langkah 10

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| \cos (x) | = | \cos (x) |$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

$- \cos (x) = \cos (x)$

$- \cos (x) = - \cos (x)$

Langkah 11.2

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

Langkah 11.3

Selesaikan $\cos (x) = \cos (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$x = x$

Langkah 11.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x = 0$

Langkah 11.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 = 0$

Langkah 11.3.3

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 11.4

Selesaikan $\cos (x) = - \cos (x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Tambahkan $\cos (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 11.4.1.2

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) = 0$

Langkah 11.4.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 11.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 11.4.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 11.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 11.4.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 11.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 11.4.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 11.4.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 11.4.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 11.4.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 11.4.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.6.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 11.4.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 11.4.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.4.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.4.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.4.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.4.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$