Trigonometri Contoh

$\cot (x) + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x) = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 5

Kalikan $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sin (x) \frac{2}{\sin (2 x)}$

Langkah 6

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{2}{\sin (2 x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{\sin (2 x)}$

Langkah 7

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x) \cdot 2}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{2 \cos (x)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 10

Kurangkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11

Sederhanakan $\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.2

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.6

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.8

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Langkah 11.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Langkah 11.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Langkah 11.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Langkah 11.8.2.4

Bagilah $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 11.9

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 12

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$