Trigonometri Contoh

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

Langkah 1.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ .

$x = 2.05485317$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

Langkah 5

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.05485317$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

Langkah 5.2

Kurangi $2.05485317$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.22833212$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$