Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.1
Tulis kembali sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan .
Langkah 1.1.2
Terapkan identitas setengah sudut kosinus .
Langkah 1.1.3
Ubah menjadi karena kosinus positif pada kuadran pertama.
Langkah 1.1.4
Sederhanakan .
Langkah 1.1.4.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.
Langkah 1.1.4.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.1.4.3
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.4.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.4.5
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.1.4.6
Kalikan .
Langkah 1.1.4.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.8
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 1.1.4.8.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.8.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5
Kalikan .
Langkah 1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.7
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 1.7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.7.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 3
Langkah 3.1
Evaluasi .
Langkah 4
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 5.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 5.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 6
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7
Langkah 7.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 7.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Langkah 7.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 7.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 7.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 7.2.2.1
Sederhanakan .
Langkah 7.2.2.1.1
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8
Langkah 8.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 8.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 8.3
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 8.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.5
Kalikan dengan .
Langkah 9
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat