Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ ke $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 5

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ ke $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

Langkah 8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

Langkah 9

Kalikan $0$ dengan $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

Langkah 10

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 11.2.2

Bagilah $\tan (\frac{π}{2} + x)$ dengan $1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

Langkah 12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

Langkah 14

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 14.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Langkah 14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Langkah 14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

Langkah 14.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Langkah 14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 15

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 16

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 16.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 16.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 16.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 16.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 16.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

Langkah 16.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 16.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 16.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Langkah 16.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

Langkah 16.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

Langkah 16.2.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 17

Tentukan periode dari $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 17.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 17.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 17.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 18

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 18.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 18.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 18.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 18.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 18.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 18.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 19

Periode dari fungsi $\tan (\frac{π}{2} + x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 20

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$