Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{4 x}{3}) = 0.3$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{4 x}{3} = \arccos (0.3)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arccos (0.3)$ .

$\frac{4 x}{3} = 1.26610367$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Langkah 4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Langkah 4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{4} \cdot 1.26610367$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot 1.26610367$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $1.26610367$ .

$x = \frac{3 \cdot 1.26610367}{4}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $1.26610367$ .

$x = \frac{3.79831101}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $3.79831101$ dengan $4$ .

$x = 0.94957775$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{4 x}{3} = 2 (3.14159265) - 1.26610367$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Langkah 6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} (2 (3.14159265) - 1.26610367)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{4} (6.2831853 - 1.26610367)$

Langkah 6.2.2.1.2

Kurangi $1.26610367$ dengan $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot 5.01708163$

Langkah 6.2.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot 5.01708163$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $5.01708163$ .

$x = \frac{3 \cdot 5.01708163}{4}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $5.01708163$ .

$x = \frac{15.0512449}{4}$

Langkah 6.2.2.1.4

Bagilah $15.0512449$ dengan $4$ .

$x = 3.76281122$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (\frac{4 x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{4}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Langkah 7.3

$\frac{4}{3}$ mendekati $1.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{4}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Langkah 7.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$π \frac{3}{2}$

Langkah 7.6

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Langkah 7.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (\frac{4 x}{3})$ adalah $\frac{3 π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{3 π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = 0.94957775 + \frac{3 π n}{2}, 3.76281122 + \frac{3 π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$