Trigonometri Contoh

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\cos (20)$ .

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $2$ dengan $0.93969262$ .

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1.06030737$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $1.06030737$ dengan $4$ .

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

Langkah 3.5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

Langkah 3.6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Evaluasi $\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ .

$x = 30.98783966$

Langkah 3.6.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 - 30.98783966$

Langkah 3.6.4

Kurangi $30.98783966$ dengan $180$ .

$x = 149.01216033$

Langkah 3.6.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.6.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.6.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ .

$x = - 30.98783966$

Langkah 3.7.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

Langkah 3.7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 30.98783966 + 180 °$ .

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

Langkah 3.7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $210.98783966 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 30.98783966 + 180$ .

$x = 210.98783966 °$

Langkah 3.7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.7.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 30.98783966$ untuk menentukan sudut positif.

$- 30.98783966 + 360$

Langkah 3.7.6.2

Kurangi $30.98783966$ dengan $360$ .

$329.01216033$

Langkah 3.7.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 329.01216033$

Langkah 3.7.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Gabungkan $30.98783966 + 360 n$ dan $210.98783966 + 360 n$ menjadi $30.98783966 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.9.2

Gabungkan $149.01216033 + 360 n$ dan $329.01216033 + 360 n$ menjadi $149.01216033 + 180 n$ .

$x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$