Trigonometri Contoh

$\cos (2 x) = \frac{4}{5}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (\frac{4}{5})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$2 x = 0.6435011$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x = 0.6435011$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0.6435011$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.6435011}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0.6435011}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0.6435011$ dengan $2$ .

$x = 0.32175055$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 0.6435011$

Langkah 5.1.2

Kurangi $0.6435011$ dengan $6.2831853$ .

$2 x = 5.63968419$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5.63968419$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5.63968419$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5.63968419}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5.63968419}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $5.63968419$ dengan $2$ .

$x = 2.81984209$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.32175055 + π n, 2.81984209 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$