Trigonometri Contoh

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

Langkah 1

Sederhanakan $\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (3 y)$ dan $b = \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Langkah 1.2

Perluas $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ dan $\sin (3 y) \cos (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $- \cos (3 y) \sin (3 y)$ dan $\cos (3 y) \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $\cos (3 y) \cos (3 y)$ dan $0$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $\cos (3 y) \cos (3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Naikkan $\cos (3 y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.2.1.2

Naikkan $\cos (3 y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

Langkah 1.3.2.3

Kalikan $- \sin (3 y) \sin (3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Naikkan $\sin (3 y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

Langkah 1.3.2.3.2

Naikkan $\sin (3 y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

Langkah 1.3.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

Langkah 1.3.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

Langkah 1.4

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

Langkah 1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

Langkah 2

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$6 y = 6 y$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y - 6 y = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $6 y$ dengan $6 y$ .

$0 = 0$

Langkah 4

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $y$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$